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根据比利时媒体12月29日释放的消息，比利时著名数学家让·布尔甘(Jean Bourgain)因病医治无效，于2018年12月22日在比利时某医院逝世，享年64岁。

 

 

布尔甘教授曾被认为是在世的分析领域最顶级的专家之一（有部分人认为，之一两字去掉也无妨）。很多其他顶级分析学家的成果，从某种程度看，就是布尔甘教授成果的推广或者延续。1994年，因研究巴拿赫空间、调和分析和遍历理论的成果"而获得菲尔兹奖。2000年，他用学界看起来神乎其技的手段将挂谷问题( Kakeya problem)与算术组合学建立起关系。布尔甘教授长期活跃在数学学术最前沿的研究战线，年逾六十仍然能发表不少顶级数学成果，并发表于数学领域的四大刊物上。

 

 

另外，布尔甘教授还获得过2010年邵逸夫数学奖、2012年克拉福德奖、2017年科学突破数学奖。

 

 

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每年年底，美国数学会一如既往的在其网站上贴出过去一年的媒体热门事件。当然，这些事件是否热门，是从美国人视角看的。我们来看看，都有哪些吧。

 

以下内容改编至美国数学会的官网。

 

2018菲尔兹奖颁布

 

2018年，被人们视为数学最高荣誉的菲尔兹奖发布，四位数学界的顶级专家获得次殊荣，他们是：

 

贝尔卡， 英国剑桥大学。

费加里， 瑞士苏黎世联邦理工学院

舒尔茨， 德国波恩大学

文特卡什， 美国纽约大学

 

 

本届大会出现一个花絮，贝尔卡的菲尔兹奖牌在获奖后几分钟之内被盗，大会紧急重制了一个奖牌，并重新颁奖。贝尔卡自嘲道：“我是唯一一个两次获得菲尔兹奖牌的数学家。”

 

数学与选区划分

 

格里蝾螈(Gerrymandering)指专对特定某方利益设计并划分后的选区的手段。今年美国的中期选举引发了关于格里蝾螈的数学讨论。

 

甲壳虫乐队的歌是谁写的

 

喜欢摇滚的粉丝没有不知道甲壳虫的。甲壳虫乐队这地球上最成功的摇滚乐队之一。在某个夜晚，来自达尔豪斯大学的数学家詹森·布朗、哈佛大学的统计学家杰克·格里克曼前哈佛大学统计专业学生瑞安·宋，几位数学师生一起拆解了1963年到1966年甲壳虫乐队写的70多首歌——而且是用五种不同办法拆解。他们利用算法算出了，乐队成员约翰·列侬、保罗·麦卡特尼写出某些歌的概率。

 

新的三维形状扭曲棱柱

 

发表在《自然通讯》(Nature Communications)上的一篇研究显示,科学家发现了一个此前在几何学中或尚未被定义过的三维形状，扭曲棱柱(scutoid)。利用此形状，可解释大自然如何有效地将细胞包装成三维结构。此消息被各个科技媒体广泛报道。

 

谷歌庆祝高斯的诞辰

 

传奇数学家高斯上了谷歌搜索引擎的首页，这回是为了纪念他241周年诞辰。记住是4月30日！

 

如何掰断一根干挂面条

 

你有没有思考过这样一个问题。你拿着一根干的挂面条的两端，慢慢的掰弯它，直到掰断。这个面条为什么总是断成两截、三截，很少恰好是两截的。科学家们利用数学发现了如何确保断成两截的办法，并写成论文，发在四大名刊之一的《美国科学院院报》上(PNAS, Proceedings of the National Academy of Sciences)。

 

 

最大的素数

 

人类已知的最大素数的记录在2018年1月被刷新，这个素数有2300多万位，比上一记录多了100多万位。

 

数学家维拉尼的政治家生活

 

维拉尼是2010年菲尔兹奖得主。2017年，这位顶级数学家当选法国议员，开始了其政治家的生涯。我们哆嗒数学网的小编提醒你，2018年1月，法国总统访华的时候，维拉尼就如影随形，其夸张的装束，抢了不少镜头。

 

聚焦数学学科中的女性

 

今年，人们对女性在数学这一门学科的表现更加关注。在今年2018年国际数学家大会召开前，举办了第一届世界数学女性会议(World Meeting for Women in Mathematics，简称(WM)²)。

 

另外，不断有当代以及历史上的女性数学家的故事见诸媒体，其中有卡瑟琳·约翰逊、诺特、阿涅西、勒芙蕾丝伯爵夫人等。

 

 

如何将沙发搬上楼

 

美国的一个情景喜剧系列表演了一个利用搬沙发引发的爆笑故事。于是，针对这个的讨论在网上开始了。搬沙发问题背后其实蕴藏着数学。每到毕业季，搬家旺季，是利用这科普数学的好机会！

 

数学继续助力前沿医学研究

 

用数学进行医学研究的现象已经越来越多。本年度，关于用数学对抗癌症，用数学解释疫苗的防病机制，用数学建模细菌相互作用等相关文章引起广泛讨论。

 

π和圆周率数学节

 

每年3月14日已经成为数学粉丝们的固定节日了。这一天，连必胜客、麦当劳都会在这一天开展专属活动庆祝π节。当然也受到了各个媒体的关注。

 

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阿里巴巴全球数学竞赛已经结束，组委会要求题目的出题人对各自负责的题目进行了点评。很多点评非常精彩，哆嗒数学网与大家分享一下。当然，没有下面的张益唐教授的点评——张教授会出现在最后决赛选拔出的大师班里当导师。

 

温馨提示，点开图片看大图，清晰版本可缩放。

 

 

数论与代数方向命题人之一，Mihăilescu教授的点评：

（原文是英文，哆嗒数学网Math001翻译，Donkeycn校对）

 

1、 这些题目背后涉及了哪些经典的数学知识？试图考察考生哪些⽅⾯的能⼒？

 

如果来说我出的这几道题目，除了一道题目外全是数论题目。我之前没注意到，这份试题还包括代数。出题时，我遵循了以下这些标准。

 

第一，我意识到一道题目要成为好题目必须能激发答题者的思考，包括好的数感、思考方向以及通俗易懂的想法，不能仅仅只是基础的书本知识。由于这个原因，如果仅仅只是基于代数中的一些经典结构或者数论中的经典技巧，从而一眼就能看出解题方法的，我会尽量避免。

 

我同样注意到另外一件至关重要的事情，就是只有准确的审题和正确的解题思路并不意味着题目的解决。这和我们的现实生活一样，很多时候，没有思路想法，你什么都做不了。但极少时候，你拥有一个想法的同时问题就解决了。我们还必须正确和专业地完成一些技术性的具体操作：这些工作没有创新性，但需要你的专业性和专注力。比如，挑选了一道看上去像丢番图问题的题目，但如果答题者能很快看出背后蕴藏的数域，用一些基础概念甚至都不怎么计算就得到答案——这对于一个好问题的评判是一个减分项。

 

最后，这些标准必须符合足够竞赛性标准，就是说，预估一下思考解题思路时间，技术操作的时间，实际考试中大概至少最好的前20%的考生能很好地完成题目。除了个别难题外，其它题目一定不要太难，也不能计算量过大。平衡这些标准需要一些尝试——我没有受过出试题的培训，当然，我出的这些题目来自我的讲座。

 

 

回到我出的题目：其中一道题目需要知道p-分圆域的基本概念，这是数论基础课程中的关于数域的初等例子。需要利用一些熟练的计算以及一些好的思路来构造你想要的矛盾。另外一个题目需要知道更多数域概念和应用技巧，需要把代数数论的导引课程中的三个不同章节的知识串联起来来完成题目。第三个题目需要知道一些p进数分析的知识，这大概是我出的最难的题目。但总的来说，所有这些题目，优秀的本科生都应该能作出解答。如果一位本科生认真地上完基础课程，然后稍稍向课外扩展学习一部分，都应该能做出来。

 

 

2、 决赛的出题思路和其他类似的数学竞赛有什么不同？比如和普南特数学竞赛、国际大学生数学竞赛(IMC)，丘成桐大学生数学竞赛等赛事有什么不同？

 

 

这个问题我回答不了，我就只是出了三道题目。其他的不了解，无法评价。

 

 

3、 阿里⼤师班希望从决赛中选拔出什么样的⼈才？

 

回答第一个问题的时候，我已经表达了——解决题目需要思路与具体操作相结合，在数学中那个两者都很重要，缺一不可。无论你做什么，你需要思路，也同样需要具体技术和熟练度来实现你的想法。在高级课程中当然会优先挑选这样的人才。

 

4、 每道题目你花多少时间来出题，出题的时候你怎么考虑的？这些题目和你日常研究有关系吗？你怎么想出这些题目的？

 

非常不一样。总体来说，讲真，题目创作我大致用了一周时间，寻找题目的解题思路，不断打磨题目，使他们成为一个合适的竞赛题目。然后，在某个晚上，我把答案写了出来。

 

 

是的，题目和我的日常研究多少有些关系。我对自己的要求是，这些题目不能是某些教材和论文上题目原题或变形，毫不夸张的说，这些题目是原创的，有些思路一些同事在讨论的时候还很惊奇，居然这样也行。关于科研是这样的，当你全情投入的时候，原本的问题会派生成大量的相关问题，这些问题的答案对你的工作没有直接用处，但对问题更好的理解很重要。考试的时候，当你思考到能解决试题的时候，这种行为就需要被打断了。必须记住，一个人必须能够在一个小时内完成解答——而且有三分之一到一半的时间是在得到思路。

 

 

5、 进入决赛名单中有六分之一的人是已经毕业参加⼯作并且不再学习数学的⼈，如何看待并评价这一现象？你有何想法？(他们能解答你出的问题吗？他们适合做这些题目吗？)

 

对于这个问题不想说太多——为什么这些考生要特殊看待？他们了解这个考试是什么水平的，他们是被数学吸引来的，否则他们不会来参加，所以这不是问题。我觉得他们不必是做数学科研的！这样说不定还有小优势.他们依旧得回去工作，只是这里有更好的机会。

 

6、 这些题目对我们的日常生活有用吗？或者对我们生活中做决策有帮助吗？（更宽泛的，你可以谈谈你想谈的。）

 

 

是的，这是一个老生常谈的问题：我们为什么做数学。一些数学家经常反问:“为什么我们需要音乐？”，这也是一个聪明的回答。最近的研究表明，音乐对健康有诸多好处。排开这些，除了兴趣爱好和带来愉悦，音乐还有别的用处吗？对于数学以及精确表述事物的能力，我们通过训练如何提问来培养人们精确表述问题的能力。这些能力在诸多场景下，都非常有价值。但不是直接的价值，就像心法，只是一种能力。

 

假设你现在在接受一位最优秀的滑雪教练的关于滑雪的身体素质训练(译者注：和组委会核对，原文sky是笔误，应该是ski)。你充满动力，而且很好的完成了训练任务。但是，你家离最近的滑雪场也有2000英里远，你既没有钱也没有时间去进行一次真正的滑雪。那么这些滑雪训练对于你的人生是有用的吗？因为可能无法验证，你无法知道答案。虽然，在某个合适的时机，这些训练会派上大用场——毕竟，是一位优秀的教练教的——但是，仅仅是训练和实际上场区别是很大的。人们会说，当你上场的时候，你的大脑和身体必须在实战环境中做反应，你需要把练习中得到的经验与技能与实战环境联系起来。这其实是另外一种能力，一些人能很轻松的把理论知识和模拟练习的要点和实际操作联系起来，能很快提升。而另一些人，即便在训练中很得心应手，进入实战的时候也不顺利。这的确是事实。我认为，之所以造成这样的结果，原因是一些人在练习时，太聚焦于练习本身，只学习了刚好能完成练习的最浅显的知识。而另外一部分人从来不忘初心，当他们做练习的时候，永远把自己的目的放在心中最重要的位置。做到后者的确更难，但是却能将知识与实践更好地结合。而前者那些人迟早会遇到阻碍，因为实际情况永远不会的和练习时模拟情况百分百的一致，当遇到和练习时不同的情形而需要调整技巧的时候，这些人就可能遇到无法逾越的障碍。如果一直牢记这种与现实的联系，才能在遇到特殊情况时，有效的运用自己之前学到的东西。

 

从这个意义来说，我认为，做练习对日常生活是大有用处的。

 

如果可以的话，我也有一个问题。询问一些题目出题过程的背景和目的是什么，我觉得对赛事本身的提高帮助不大啊。或者说，我这样问：我是不是误解或者曲解赛事的背景和目的？

 

数论与代数决赛题目：

几何与拓扑方向命题人之一，朱晨畅教授的点评：

 

1、 决赛试题的用通俗的语言体系来说，是一个什么样的水准，要用到什么阶段的数学知识；

决赛试题是需要大学一到四年级所修的专科数学知识的。然后需要有融会贯通，和较强的逻辑思维能力，以及一些创新的灵感。
 

2、 相比于初赛，选手答决赛阶段的题更需要用到什么样的能力和知识？

相比于初赛，选手答决赛阶段的题更需要一些近代的数学知识，例如群论，微分几何，拓扑，等等。这些都是近一两百年，甚至上个世纪develop的近代数学思想。
 

3、 这几道题目的含金量如何？能否具体解释下这些题目的含金量？命题组花了多长时间来出？

这些题目的含金量是相当高的，就几何拓扑这个方向而言，第一道题用到Hopf fibration， 三维球面的handle分解，以及三维球面与SO(3)的关系。第二道目也是用到拓扑里面相当经典的基础知识，像是Lefschetz duality, excision theorem, long exact sequence for relative homology, universal coefficients theorem。 将这样的经典几何或拓扑知识如此巧妙的结合起来，这两道题可谓处处是金点，但又特别自然。所以是两道又漂亮，又经典的好题。


整个出题的过程是，我们自己先分别出好题，原题往往是和我们自己的研究方向有关的。是我们在平时思考问题的一些积累。有的甚至还真的是我们平时研究的数学问题的一个小步骤呢。然后我们将原题送小组讨论，大家试着解对方的题，以考察难度系数。然后给对方一些建议或方向，怎么样提高或降低难度。而且实际上，我们是有更多的题目的，然后从中选出四道，也是横向和其他小组比较的结果。这前前后后，大概有一个月的时间。

4、网传聂子佩、王彬等大神来参与，他们具体牛在哪？有什么厉害之处？这次比赛大概吸引了多少这样的大神来参与？

我知道的还有国外的大神，比如说得到IMC特别一等奖，并之前三次参加IMO的一位欧洲选手（请保密，欧洲人对这种消息是很个人的看法的，如果要公开，我可以问问此人）。所以应该是高手云集吧。 打一个比方，这就好像是华山论剑，真正的高手是会忍不住去论一下的。据说习武之人，有一个比武/修行/传道的渐进过程。对数学感到强烈共鸣的人，也是一样。开始都有参赛解题的欲望，然后随之而来会有理论上的提升，以及之后的教书育人。不是所有IMO的金牌得主都会成为Fields奖获得者，但在Fields奖获得者中，很大比例的都曾经有不平凡的数学竞赛的经历。

以我个人在数学里的经历，每个人的灵性，直觉，反应的速度，解题的准确度，对问题的透视能力，都是不同的。那些大神们，比平常人这些能力会强，甚至强很多。这样的能力从参赛解题会很明确的反应出来，尤其是好的题目，漂亮的题目。这些能力，有一部分是天生的，然后个人的长期的努力和专注也是可以提高这些能力的。然后呢，解出一道题目的快感是很大的，然后横向的比较，或者在其他选手中讨论共同的题目的共鸣的快感也是很大的。这样的感觉甚至是超过文化和语言的。

以上也许就是这些大神牛的地方，也是为什么他们乐于参赛的原因吧。所以我觉得阿里的这个竞赛唤醒了，或者重新激发了这些对数学有共鸣的人。希望这样有天赋的同学们，可以进一步从竞赛到修行，有一个提升的过程。这也许就是阿里大师班的深刻用意了！

 

几何与拓扑方向命题人之一，某教授的点评。

 

问题：

 

这⼏道题背后涉及了哪些经典的数学知识？实际考察的是数学领域哪⽅⾯的能⼒？

 

决赛的出题思路和初赛以及其他数学⽐赛的有什么不同？

 

（决赛）⼤师班希望选拔出什么样的⼈才？

 

出题前后花了多长时间？是否有把⾃⼰平时研究的数学问题放到题⽬中？

 

初赛的⼊围名单中有六分之⼀是已经毕业参加⼯作的⼈，如何看待并评价这⼀现象？

 

决赛这些题⽬有可能怎样去指导我们的⽣活或者⼯作决策？

 

回答：

 

第一道题⽤用到Hopf fibration， 三维球⾯面的handle分解，以及三维球⾯面与SO(3)的关系。

 

第二道⽬目也是⽤用到拓拓扑⾥里里⾯面相当经典的基础知识，像是Lefschetz

duality, excision theorem, long exact sequence for relative homology, universal coefficients

theorem。 将这样的经典⼏几何或拓拓扑知识巧妙的结合起来，这是两道⼜又漂亮，⼜又经典的好题。

 

第三题，我们可以⽤用常微分⽅方程的知识放到manifold上来做⼀一些计算，相当于是⼏几何分析的⼊入⻔门功底。当然，也可以⽤用到⾟辛⼏几何中的Louville’s Theorem ，  避开计算，直接得到结果。两种办法都是⾮常棒的。

 

第四题，看上去有⾮常浓厚的离散组合味道。后⾯还有⼀个⼩故事呢：出题委员会的⽼师刚刚出初版的时候啊，⼤家都很喜欢染⾊剖分的主意，觉得很新颖很漂亮很有数学竞赛的味道。开始给的答案需要⽤到relative simplicial approximation。于是⼤家就有了争论了。⼀部分⼈认为这个很⾃然，simplicial approximation⼤家都熟悉，那它relative的version应该可以想到也是对的，⾄少直觉上很快的。另⼀部分⼈认为是如果真的查⽂献呢，这个倒是⼀个冷门结

果，⼀般的拓扑书中倒是没有，⽽且考试也并⾮开卷，不能上⽹查⽂献。第⼀种情况更像是以做研究的⼼态去考察参赛者，⽽第⼆种考虑的确是更稳妥更周到⼀些。于是在⼤家的互相讨论互相解读中，慢慢修改，终于得到最后这⼀版，是可以⽤经典的拓扑知识逐步解决的。

 

整个出题的过程是，我们⾃⼰先分别出好题，原题往往是和我们⾃⼰的研究⽅向有关的。是我们在平时思考问题的⼀些积累。有的甚⾄还真的是我们平时研究的数学问题的⼀个⼩步骤呢。然后我们将原题送⼩组讨论，⼤家试着解对⽅的题，以考察难度系数。然后

给对⽅⼀些建议或⽅向，怎么样提⾼或降低难度。⽽且实际上，我们是有更多的题⽬的，然后从中选出四道，也是横向和其他⼩组⽐较的结果。这前前后后，⼤概有⼀个⽉的时间。整个合作的过程，我们感到还是很愉快的，同时也甚⾄进⼀步了解了⼩组成员的research。

 

最后，选出来的题⽬，考察了同学们的对经典⼏何拓扑知识的了解，以及融会贯通的能⼒。决赛的出题思路⽐起初赛，更加偏向于受过⼤学专业基础并有活跃创新意识的同学。这也是我们对⼤师班⼊选同学的期待吧。

 

当我们听说⼊围名单中有六分之⼀是已经毕业参加⼯作的朋友们，我们对此感到很⼗分感动的。想不到，有如此多的⼈们竟然对数学是如此热爱，即便是参加了于数学研究不直接相关的⼯作，仍然将这么多的时间和精⼒，投⼊数学。作为职业数学家，我们是知道只有⼀个⼈对数学有⼗分的热爱，才能够达到这份境界。因为这个基本上是与你的前途，提升，没什么直接关系的。决赛的题⽬呢，我们也于是希望做到，有⼤学知识就可以解出来，然后有⼀些相关的research经验的，可以看出其中的门道和含义来。

 

⾄于决赛的这些题⽬是怎么样有可能去指导我们的⽣活或⼯作决策吧，我们这个⼏何拓扑组的题⽬可能真的是没什么真的联系，可能第三题会帮助在现实⽣活中算⾯积的时候多⼀个思路，⽆论是在⼯程中还是物理⼒学中。但是我们敢肯定，能好好解出这些题⽬的⼊选者，⼀定有很强的逻辑思维能⼒，以及⼀定的灵性。这样的⼈才，⼀定不可多得！

 

几何与拓扑决赛题目：

 

应用与计算数学方向命题人之一，董彬教授的点评。

 

 

1、 决赛试题的用通俗的语言体系来说，是一个什么样的水准，要用到什么阶段的数学知识；

 

题目水平相当于美国top 20高校博士资格考的水平，需要用到高年级本科及低年级研究生课程的数学知识。

 

2、 相比于初赛，选手答决赛阶段的题更需要用到什么样的能力和知识？

 

决赛更多考验的是学生对数学知识的灵活掌握，弱化技巧，强调理解，对不同应用数学课程内容的融会贯通。

 

3、 这几道题目的含金量如何？能否具体解释下这些题目的含金量？命题组花了多长时间来出？（通俗的说，就是我们的题目出的好，好在哪里？）

 

前后我们经过近一周时间，思考和对试题进行讨论。我们的目标是考验学生是否能够跳出书本上的内容，会用所学到的数学知识来解释一些更偏应用的问题，真正体会数学的有用之处。这和目前所有同级别的数学竞赛都不一样。当然，这也给命题带来了很大难度和挑战。

 

4、 网传聂子佩、王彬等大神来参与，为什么我们能吸引到这些人参赛？

 

我想除了阿里巴巴的盛名以及高额的奖金，那就是试题的挑战吸引了众多大神来一决雌雄。

 

应用与计算数学决赛题目：

 

最后，附上分析与微分方程的题目。

 

分析与微分方程的决赛题目：

 

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