在数学里是不会上当受骗的

 

原文作者:  Siobhan Roberts

认领人: mathyrl

校对人: 333

 

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对于Sylvia Serfaty而言,数学是关于真理和美,关于建立科学与人文之间联系的学问。

 

几年前,一位即将毕业的博士生向Sylvia Serfaty寻问了一些关于纯数学无用的存在主义问题。新近获得著名的庞加莱奖(Henri Poincaré Prize)的Serfaty,只是以诚实和令人愉快的方式说服了他。纽约大学柯朗数学科学研究所的研究员Thomas Leblé表示:“她非常热情,善解人意和有人情味。“她让我觉得数学即使有时似乎显得有些徒劳,至少它会很友好。智慧和人类的冒险是值得的。”对于Serfaty,数学是关于建立科学与人文之间联系的学问。但是,Leblé回忆说,Serfaty还强调,数学家必须在“编织自己的地毯”中找到满足感,并指出,首先需要耐心和孤独的工作。

 

 

Serfaty在巴黎出生和长大,读高中时首次被数学所吸引。最终,她倾向于物理问题,构建数学工具来预测物理系统应该发生什么。在20世纪90年代后期的博士研究中,她专注于金兹堡-朗道方程(Ginzburg-Landau equations),该方程描述了超导体及像旋风般旋转的涡旋。她所处理的问题是确定这些涡旋在何时、何地以及如何出现在静态(与时间无关)基态。在十多年的时间里,她与巴黎东区大学(University of Paris-Est)的Étienne Sandier一起解决了这个问题,并与之合著了《在磁性金兹堡-朗道模型中的涡旋》一书。

 

 

在1998年,Serfaty发现了一个非常吸引人的关于这些涡旋如何随时间演变的难题。她认定这就是她真正想要解决的问题。经过初步考虑,她被卡住,然后放弃了它,但是她不时地回到这个问题。多年来,她与合作者一起建立了一些工具,希望可以最终为期望的目标提供途径。经过了将近18年,在2015年,她终于想到了正确的视角,并找到了解决方案。

 

 

 “首先,从一个‘某些东西应该为真’的愿景开始,” Serfaty说,“我认为我们大脑中有‘软件’,可以这样说,让我们可以对一个命题的品质以及真实性给出一个判断。”

 

而且,她指出,“你不会被忽悠,也不会上当受骗。一个事情是否真实,有这个明确的概念作为依据。

 

 

2004年,28岁时,她因金兹堡-朗道模型的分析工作而获得了欧洲数学学会奖;接着是2012年的庞加莱奖。这位两个孩子的母亲,能演奏钢琴,热爱骑自行车,去年9月,她作为全职研究员回到了科朗研究所(Courant Institute),自2001年以来她一直在此担任过多个职务。在数学系的大约60名全职教职员工中只有五名女性,她是其中之一,她认为这个比例不可能在短期内获得平衡。

 

在1月份,《量子杂志》(Quanta Magazine)在科朗研究所与Serfaty交谈。以下是对话的编辑精简版本。

 

量子杂志:你在什么时候找到了数学?

 

SYLVIA SERFATY: 在高中时,有一个小插曲让我觉得数学会是我的菜:我们有一些作业是需要在家里解决的小问题,其中一个似乎很难。我一直在想啊想,徘徊着试图寻找解决方案。最后我想出了一个意料之外的解法 —— 比起问题要求更为普遍,使之更抽象。所以当老师给出解法的时候,我提出了我的解法,每个人都很惊讶,包括老师自己。

 

 

我很高兴我找到了一个创造性的解法。那时我还是一个少年,有点理想主义。我想要做出创造性的影响,搞研究似乎是一个美妙的职业。我知道我不是一个艺术家。我的爸爸是建筑师,在严格的意义上他是一个真正的艺术家。我总是把自己与这个形象进行比较:那个人有才能和天赋。这在建立自我认知,对自己所能做的和我想要实现的想法方面发挥了重要作用。

 

 

所以你不认为自己有天赋——应该不是一个天才吧。

我的确不是天才,而且我认为这些小天才和神童的形象对这个行业会造成危害。这些关于科学家的好莱坞电影也可能会起反作用。他们告诉孩子,有一些天才在那里做真正酷的东西,孩子们可能会想,“哦,这跟我没什么关系”。也许5%的职业符合这种刻板印象,但其余95%并不是这样的。你不必先成为那5%的人,才能去做有趣的数学。

 

 

对我来说,我的小小梦想需要足够的信心和信念。我的父母告诉我,“你可以做任何事情,你应该去追寻它” —— 我的母亲是老师,她总是告诉我,我在我的小伙伴们当中名列前茅,如果我不成功,谁会呢?我的第一位大学数学老师发挥了很大的作用,他真正相信我的潜力,然后当我做研究的时候,我的直觉证实我真的很喜欢数学 —— 我喜欢它的美丽,我喜欢它的挑战。

 

所以,如果你想成为一名数学家,你必须对挫败感应对自如吗

 

做研究就是这样。你会享受解决问题的乐趣如果你难以解决它。乐趣就在于与一个问题进行斗争。这与徒步旅行相似:你向山上爬,这很艰苦,你出了很多汗,但当一天结束时,奖励就是那美丽的景色。解决一个数学问题有点像这样,但是你并不总是知道路在哪里,以及到达山顶的距离。你必须能够接受挫折,失败,和自己的局限。当然,你必须要足够优秀;这是最低要求。但是,如果你有足够的能力,那么你培养它,并以它为基础,正如一位音乐家需要演奏音阶和练习才能达到顶级水平。

 

你如何解决问题?

 

在我开始攻读博士学位时,我获得了来自Tristan Rivière(我的导师Fabrice Béthuel以前的学生)的建议,他告诉我:人们往往认为数学研究是关于那些大想法的,但不是的,你必须从简单的、愚蠢的计算开始——再次像个学生那样,自己重头做这一切。我发现这是真的。很多好的研究实际上是从简单的东西、初等的事实、基本的砖块开始,你可以在这基础上建起一座大教堂。数学的进展来自于对你所遇到的问题的典型案例、最简单实例的理解。通常这是一些容易的计算;只是没有人想到应当用这种方式来看。

 

 

这个观点是你培养出来的,还是自然而然出现的?

 

这就是我所知道的。我告诉自己,总是有很多聪明的人已经思考这些问题,做出了非常漂亮和精致的理论,当然我也不能总是在这个方面和他们进行竞争。但让我试着从头开始重新考虑这个问题,以我自己的那一点基本的了解和知识,看看我能走到哪里。当然,我已经建立了足够的经验和直觉,我只是假装自己什么都不懂。最后,我认为很多数学家以这种方式进行,但也许他们不想承认,因为他们不想被看成头脑简单。老实说,这个职业有很多的自负。

 

 

自负对数学抱负是有还是阻碍?

 

我们进行数学研究,是因为我们喜欢这些问题,而且我们喜欢寻找解决方案,但我认为也许有一半是因为我们想要惊世骇俗。如果你在一个荒无人烟的孤岛上,没有人欣赏你漂亮的证明,你还会做数学吗?我们证明定理,是因为有听众来进行交流。大多数的动机还是,在下次会议上介绍你的工作,看看同事的想法。然后,人们对此表示赞赏,并提供积极的反馈意见,就带来了很大的满足感。然后你可能得奖,如果是这样,也许你会得到更多的奖,因为你已经得奖。你会在很好地期刊上发表论文,你会跟踪你发表的论文数量以及MathSciNet上有多少引用量,而且你不可避免地会习惯于将自己与你的朋友进行比较。你经常被你的同行评判。

 

 

这是一个促进科学家不断工作的系统。因为他们希望保持排名,所以这就推动了他们发表论文和努力工作。但这也带来了很多自负。在某些时候我认为这太多了。我们需要更加注重真正的科学进步,而不是外在的财富。我可以肯定这个方面对女性不是很友好。还有书呆子的刻板印象 —— 我不认为自己是一个书呆子。我不认同那种文化。我不认为是因为我是一个数学家就必须得成为一个书呆子。

 

 

更多的女性进入这个领域会有助于平衡这种印象吗?

 

对于这个领域的女性来说,我并不乐观。我不认为这是一个自然会解决的问题。过去20年的数字并没有很大的改善,有时甚至会下降。

 

问题是:你能说服男人,如果周围有更多的女性科学家,科学和数学真的会更好吗?我不确定他们能否被说服。会更好吗?为什么?会使他们的生活更好吗?会使数学更好吗?我倾向于认为会更好。

 

 

以什么方式?

拥有多样化的心态很好。两位不同的数学家以两种略微不同的方式思考,女性倾向于略有不同的思考。数学不是大家盯着一个问题然后试图解决这个问题。我们甚至不知道问题在哪里。有些人决定要在这里探索,有些人在那里探索。这就是为什么你需要有不同观点的人,想到不同的观点,找到不同的道路。

 

 

在你自己过去二十年的工作中,你专注于数学物理学的一个领域,但这导致了你进入多个不同的方向。

随着你的数学成熟度的逐渐加深,观察到冥冥之中一切是如何连接起来,这真的很美。有这么多东西彼此联结着,同时你也不断在自己的头脑中构建新的连接。等有了经验,你会发展出对你自己而言独一无二的观点 —— 当然也会有其他人从别的角度到达你所发现的这个地方。这是富有成效的,这就是你可以解决某些问题而比你更聪明的人不能解决的原因,因为他们缺少必要的视角。

 

你的方法意外地打开了其他领域的门 —— 这是怎么发生的呢?

我从一开始就有一个重要的问题是了解涡旋的模式。物理学家从实验中知道涡旋形成三角形晶格,称为Abrikosov晶格,因此问题是要找出它们形成这些模式的原因。我们还未能完整回答,但我们已经取得进展。 2012年我们发表的一篇文章,首次严谨地将结晶问题与金兹堡-朗道涡旋问题联系起来。事实证明,这个问题在数论和统计力学以及随机矩阵等其他数学领域也出现了。

 

我们证明的是,超导体中的涡旋表现为与所谓的库仑相互作用的粒子相似 —— 基本上,涡旋像电荷一样作用,并互相排斥。你可以将粒子看作互相不喜欢而被迫呆在同一个房间的人 —— 他们应该站在哪里,以尽量减少相互间的厌恶?

 

跨越到一个新的领域是否困难?

这是一个挑战,因为我不得不学习一个新领域的基础知识,在这个领域没人认识我。最开始会有一些对我们结果的怀疑。但是,作为新来者,我们可以发展一些新的观点,因为我们没有任何先入为主的观念 —— 无知在这种情况下是有帮助的。

 

一些数学家,他们的工作往往以一些自己明确知道该怎么做的问题入手,然后他们将问题变形推广,就像周边产品:你制作电影,然后你卖T恤,然后你卖的杯子。我认为一种可以区分优秀数学家的方法是,他们不断前进并开拓新的领域。

 

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