玩疯了!这回是人类发现了把3写成3个整数立方和的第3种写法!

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这段时间,有一堆数论男孩玩的很疯。他们在疯狂的把一堆整数拆成3个整数的立方和。

我们知道,9n±4型的整数是不可能写成3个整数立方和的。但是除了这些整数,其他的整数是否能写成三个整数的立方和还没有研究出一个理论上的统一结果。于是人们就开始一个一个的试,看看能不能找到什么规律。

今年,这样的问题突然在社交圈热闹了起来。

先是3月,有人第一次把33写成3个整数的立方和,33 = 8866128975287528³ + (-8778405442862239)³ + (-2736111468807040)³。使得人们在100以内的没有写成整数三立方和的仅有42了(9n±4型的整数除外)。

然后9月,100以内最后一个42也被解决了,于是100以内立方和全部收集完成。42 = (-80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³

 

——于是有人说,这说明宇宙的终极奥义不是42。

于是,下个目标,就是收集1000以内的。实际上,1000以内的剩下没解决的并不多,9月初还剩下114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906,921, 和975。几天前906解决:906 = (−74924259395610397)³ + 72054089679353378³ + 35961979615356503³ 。

为了收集可能的更多规律,很多人开始研究同一个数,不同写法之间的联系。对于同一个数,他的写法是唯一的、有限多种还是无限多种成为一些数学家的兴趣点。

1953年,数论大师,大名鼎鼎的莫德尔在他的论文《关于方程x²+y²+z²+2xyz=n的整数解》(ON THE INTEGER SOLUTIONS OF THE EQUATION x²+y²+z²+2xyz=n)中讨论了一个问题。他说他自己对x³+y³+z³=3这个方程了解甚少,除了知道1³ + 1³ + 1³ = 3和4³ + 4³ + (-5)³ =3这两组解。他提到他觉得那篇找到这个方程的第三组解都是非常困难的。

于是有人试图去找这个方程的第三组解。66年过去了,还真找到了。果然数字大的惊人:3 = 569936821221962380720³+(-569936821113563493509)³+(-472715493453327032)³ 。

找到的办法当然还是用椭圆曲线的相关知识缩小范围,再用集群网络计算机计算。这回算了7个多小时。著名数学普及节目Numberphile做了这个结果的一个专题。

之所以在朋友圈,这样的问题那么火,是因为难得有那种既有难度,大家又看的懂,还能玩的起来的问题。而且每个人都可以试试。甚至可以当成小学奥数题发给自己班里的数学学霸整蛊他们。

总之,能在朋友圈玩数学,还是比较高端的玩法。我们哆嗒数学网的小编至少认为比传播无脑鸡汤文好多了……

 

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