没有开瓶器,如果用一本书打开红酒瓶?

本文作者,Mark Levi,宾夕法尼亚大学数学教授。

翻译作者,donkeycn,哆嗒数学网翻译组成员。

校对:math001

 

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在我读大学期间的某个晚上,我和数学专业的同学们聚在一起开派对。我们带了一些酒,但很快意识到公寓里没有开瓶器。当然,我们可以直接把瓶塞塞到瓶子里去,但一个更有经验的朋友给我们展示了一个更好的方法。他从书架上拿出一卷列宁全集(从前苏联收集来的),把这本书靠在墙上,水平放置酒瓶,让酒瓶的底部沿水平方向撞向书(见图1)。令人惊讶的是,瓶塞会随着一次次地反复撞击而慢慢地移向瓶外,直至我们可以用手把它拔出来。

 

我确信,这是又一次,该书所产生的积极的、正向的作用。

 

 

现在,让我们的从科学角度来分析这个事情。人们自然会怀疑是什么把瓶塞推出来的。我最初猜测是聚能射流造成的。当一个人释放一个竖直放置在桌面上方几厘米处的装有水的试管,就会产生这样的射流;当试管撞击桌子时,就会有一股水流喷射出来并触及天花板。聚能射孔弹也是利用同样的现象来刺穿装甲。这种射流的速度可以达到10千米/秒以上。我最初以为是由类似的原因所生成的射流撞到了瓶塞并把它推出去,但后来我意识到这个解释是错误的。一个更可能的机制,如图所示。

 

 

 

整个过程,由如下三个阶段组成:

 

1. 当瓶子刚开始向右运动(加速度方向也向右)时,瓶内的酒相对于瓶子有向左的加速度;因此瓶内的空气聚集在瓶内右端。

 

 

2. 瓶子撞击书时,酒由于惯性还在继续运动,于是在瓶塞右侧附近形成一个真空泡,同时压缩右侧的空气。

 

3. 被压缩后的空气反作用于酒,将酒弹回,从而导致真空泡崩塌,但不可压缩的酒不可能瞬间停止,从而像钢锤一样撞击瓶塞。

 

因此瓶塞是由内向外被锤击的!换言之,它起到减震器的作用,通过微微移动来吸收冲击。类似的空化效应也会损坏船用螺旋桨;快速移动的螺旋桨产生的真空泡会崩塌并产生液压冲击,螺旋桨表面也可能会起到减震器的作用,通过使其表面产生凹陷来吸收冲击。

 

我们可以用尽量少的信息来估计瓶塞伸出的距离。在最后的分析中,手传递给酒的动能等于:让瓶塞移动距离x(稍后给出)的能量,再加上某些其他形式的能量E(如:晃荡波的能量):

 

mv²/2 = Fx + E

 

这里,v是瓶子撞击书之前瞬间的速度,m是酒的质量,F是撞动瓶塞所需的力。忽略右端最后一项,我们得到

 x = mv²/(2F)

因为有些能量作为E被浪费了,所以这是瓶塞移动距离的一个上限。设酒的质量为m = 0.5 kg,撞击速度为v=2m/s,撞动瓶塞所需的力为F=100N(约20磅物体所产生的重力),我们最终得到

x = 1cm。

 

以上三个阶段的最终结果相当于:用质量为m = 5 kg的锤子,从内部以v = 2/s的速度锤击瓶塞,当然还需忽略其他形式的能量E。

 

 

如果不是瓶塞吸收了酒的冲击力,瓶颈处很可能会碎。我并没有用严格密封的瓶子来证实这一点,比如那些用啤酒瓶盖密封的瓶子。同时,如果你不带上保护手和眼睛的装备,我也不建议有人这样做。

 

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